Question

y=log_0.3sin3x的单调区间

 

．

Answer 1

考点：对数函数的单调区间

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由复合函数的单调性判断函数的单调性．

解答： 解：∵y=log_0.3x在（0，+∞）上单调递减函数，
∴sin3x＞0，
∴2kπ＜3x＜2kπ+π；
∴

2

3

kπ＜x＜

2

3

kπ+

π

3

，k∈Z；
∴y=log_0.3sin3x的单调减区间为（

2

3

kπ，

2

3

kπ+

π

6

），（k∈Z）；
单调增区间为（

2

3

kπ+

π

6

，

2

3

kπ+

π

3

），（k∈Z）．
故答案为：单调减区间为（

2

3

kπ，

2

3

kπ+

π

6

）（k∈Z），单调增区间为（

2

3

kπ+

π

6

，

2

3

kπ+

π

3

），（k∈Z）．

点评：本题考查了复合函数的单调性的应用，属于基础题．