Question

已知等比数列{a_n}中，a₁=2，a₄=16．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设等差数列{b_n}中，b₂=a₂，b₉=a₅，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

解：（1）设数列{a_n}的公比为q，依题意，a₄=a₁×q³，即16=2×q³∴
∴a_n=a₁q^n-1=2•2^n-1=2ⁿ
（2）设等差数列{b_n}的公差为d，依题意，b₂=a₂=4，b₉=a₅=32∴32=4+（9-2）d，
∴d=4
∴b₁=4-4=0
∴
分析：（1）由等比数列{a_n}中，a₁=2，a₄=16可求出q=2，再根据a₁和q的值就可求出数列{a_n}的通项公式．
（2）先等差数列{b_n}中，b₂=a₂，b₉=a₅，求出b₁和d，再代入等差数列前n项和公式即可．
点评：本题考查了等比数列通项公式的求法，以及等差数列前n项和公式的求法