Question

为了稳定市场，确保农民增收，某农产品3月以后的每月市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，并使其与前三个月的市场收购价格之差的平方和最小，下表列出的是该产品今年前六个月的市场收购价格，则前七个月该产品的市场收购价格的方差为（　　）

月份	1	2	3	4	5	6	7
价格（元/担）	68	78	67	71	72	70

A． 75 7

B． 76 7

C．11

D． 78 7

Answer 1

设7月份市场收购价格为x元，
因为前3个月的市场收购价分别为71元、72元、70元，
则函数y=（x-71）²+（x-72）²+（x-70）²=3x²-426x+15125；
所以当x=-

426

2×3

=71时，函数y有最小值，
即7月份的收购价格为71元．
则前七个月该产品的市场收购价格的平均数为

1

7

（68+78+67+71+72+70+71）=71，
则前七个月该产品的市场收购价格的方差为

1

7

[（68-71）²+（78-71）²+（67-71）²+（71-71）²+（72-71）²+（70-71）²+（71-71）²]
=

1

7

（9+49+16+1+1）=

76

7

，
故选：B．