已知:如图.在Rt△ABC中.斜边AB＝5厘米.BC＝a厘米.AC＝b厘米.a＞b.且a.b是方程的两根.⑴求a和b的值,⑵△与△ABC开始时完全重合.然后让△ABC固定不动.将△以1厘米/秒的速度沿BC所在的直线向左移动.ⅰ)设x秒后△与△ABC 的重叠部分的面积为y平方厘米.求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围,ⅱ)几秒后重叠� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知：如图，在Rt△ABC中，斜边AB＝5厘米，BC＝a厘米，AC＝b厘米，a＞b，且a、b是方程

的两根，
⑴求a和b的值；
⑵△

与△ABC开始时完全重合，然后让△ABC固定不动，将
△

以1厘米/秒的速度沿BC所在的直线向左移动.
ⅰ)设x秒后△

与△ABC 的重叠部分的面积为y平方厘米，求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围；
ⅱ)几秒后重叠部分的面积等于

平方厘米？

(1) a=4，b=3；(2)经过3秒后重叠部分的面积等于

平方厘米。

本试题主要是考查了函数与方程问题，以及三角形的相似的虚拟官职和三角形面积的求解综合运用。
（1）∵△ABC是Rt△且BC=a，AC=b，AB=5 （a>b）
又a、b是方程的两根
∴

进而分析得到m的值，进而求解得到a,b的值。
（2）△

以1厘米/秒的速度沿BC所在直线向左移动。
∴x秒后BB′=x 则BC′=4-x
∵C′M∥AC ∴△BC′M∽△BCA ∴

∴

即

，进而表示得到。
解:(1)∵△ABC是Rt△且BC=a，AC=b，AB=5 （a>b）

又a、b是方程的两根
∴

      ∴(a+b)²-2ab=25
(m-1)²-2(m+4)=25 推出 (m-8)(m+4)=0
得m₁=8    m₂=-4 经检验m=-4（不合舍去）   ∴m=8
∴x²-7x+12=0    x₁=3    x₂=4         ∴a=4，b=3          …………6分
(2) ∵△

以1厘米/秒的速度沿BC所在直线向左移动。
∴x秒后BB′=x 则BC′=4-x
∵C′M∥AC ∴△BC′M∽△BCA ∴

∴

即

∴y=

4) 当y=

时

解得：x₁=3 x₂=5(不合舍去)
∴经过3秒后重叠部分的面积等于

平方厘米。

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