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    ）设（2-x）100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100，求下列各式的值：

    （1）a0;

    (2)a1+a2+…+a100;

    (3)a1+a3+a5+…+a99;

    (4)(a0+a2+…+a100)2-(a1+a3+…+a99)2.

    (1) 2100 (2) (2-)100-2100 (3)  （4）1


    解析:

    （1）由（2-x)100展开式中的常数项为C·2100,

    即a0=2100，或令x=0，则展开式可化为a0=2100.

    （2）令x=1,可得

    a0+a1+a2+…+a100=(2-)100.                                                                  ①

    ∴a1+a2+…+a100=(2-)100-2100.

    (3)令x=-1可得

    a0-a1+a2-a3+…+a100=(2+)100.                                                             ②

    与x=1所得到的①联立相减可得，

    a1+a3+…+a99=.

    (4)原式=［（a0+a2+…+a100）+(a1+a3+…+a99)］×［(a0+a2+…+a100)-(a1+a3+…+a99)］

    =(a0+a1+a2+…+a100)(a0-a1+a2-a3+…+a98-a99+a100)

    =(2-)100·（2+）100=1.

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    [　　]

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    B．0

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    [　　]
    A．

    100

    B．

    0

    C．

    100！

    D．

    1

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