Question

3．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，若D，E分别在BC，BA上，且$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{BE}$=2$\overrightarrow{EA}$，则向量$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{c}$表示（　　）

• A． $\overrightarrow{AD}$
• B． $\overrightarrow{CE}$
• C． $\overrightarrow{DE}$
• D． $\overrightarrow{ED}$

Answer 1

分析 根据条件作出图形，并在边AC上取点F，使得AF=$\frac{2}{3}AC$，然后连接DE，DF，AD，可以说明四边形AEDF为平行四边形，从而根据向量加法的平行四边形法则即可得出$\frac{2}{3}\overrightarrow{b}+\frac{1}{3}\overrightarrow{c}=\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AD}$．

解答 解：如图，$\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{DC}，\overrightarrow{BE}=2\overrightarrow{EA}$；

∴$CD=\frac{1}{3}BC，AE=\frac{1}{3}AB$；
在AC上取F，使$AF=\frac{2}{3}AC$；
∴$CF=\frac{1}{3}AC$；
∴DF∥AB，DF=$\frac{1}{3}AB=AE$；
即DF∥AE，且DF=AE；
连接DE，DF，AD，则四边形AEDF为平行四边形；
∴$\frac{2}{3}\overrightarrow{b}+\frac{1}{3}\overrightarrow{c}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AD}$．
故选：A．

点评 考查向量数乘的几何意义，平行线分线段成比例，平行四边形的判定，以及向量加法的平行四边形法则．