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(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.

定义:如果函数,满足,则称函数上的“平均值函数”,是它的一个均值点.如上的平均值函数,0就是它的均值点.

(1)判断函数在区间上是否为平均值函数?若是,求出它的均值点;若不是,请说明理由;

(2)若函数上的平均值函数,试确定实数的取值范围.

(本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.

解(1)由定义可知,关于x的方程内有实数根时,

函数

  解,可得

  又

  所以,上的平均值函数,5是它的均值点.

(2)上的平均值函数,

   内有实数根.

  ,解得

  又

  必为均值点,即

  ∴所求实数

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(本题满分14分)本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元,甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟,规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元?

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(本题满分14分)

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(1)写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式;

(2)为使本年度的年利润比上年有所增加,问投入成本增加的比例应在什么范围内?

 

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(本小题满分14分)

(本题满分14分)设函数∈R

(1)若的极值点,求实数

(2)求实数的取值范围,使得对任意的(0,3],恒有≤4成立.

注:为自然对数的底数。

 

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(本题满分14分)某种储蓄按复利(把前一期的利息和本金加在一起作本金,再计算下一期的利息)计算利息,若本金为元,每期利率为,设存期为,本利和(本金加上利息)为元。

(Ⅰ)写出本利和随存期变化的函数解析式;

(Ⅱ)如果存入本金元,每期利率为,试计算期后的本利和。

(参考数据:

 

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(本小题满分14分)

1.(本题满分14分)如图,矩形中,

上的点,且.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求三棱锥的体积.

 

 

 

 

 

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