Question

12．已知第24届至第28届奥运会转播费收入的相关数据（取整处理）如表所示：

届数x	24	25	26	27	28
收入y（单位：亿美元）	4	6	9	13	15

利用最小二乘法求的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=2.9x-66．
（1）根据此回归方程预报第29届北京奥运会转播费收入；据查北京奥运会转播费实际收入为17.2亿美元，请解释预报值与实际值之间产生差异的原因；
（2）利用该回归方程已求的第24届至第28届转播费收入的预报值分别为3.6，6.5，9.4，12.3，15.2，问届数能在多大程度上解释了转播收入的变化．
参考数据：0.4²+0.5²+0.4²+0.7²+0．²=1.1；
5.4²+3.4²+04²+3.6²+5.6²=85.2．

Answer 1

分析 （1）根据回归直线方程，预报出第29届北京奥运会转播费收入；再由相关关系的不确定性，分析释预报值与实际值之间产生差异的原因；
（2）由已知中的数据，求出相关指数，可得届数能在多大程度上解释了转播收入的变化．

解答 解：（1）∵奥运会转播费收入y与届数x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=2.9x-66．
当x=29时，$\stackrel{∧}{y}$=2.9×29-66=18.1亿美元，
由于相关关系是一种不确定关系，
故预报值与实际值之间可能会产生一定的差异；
（2）由已知中第24届至第28届转播费收入的预报值分别为3.6，6.5，9.4，12.3，15.2，
可得：第24届至第28届转播费收入的误差分别为：0.4，0.5，0.4，0.7，0.2，
而第24届至第28届转播费收入的平均数为：$\frac{1}{5}$（4+6+9+13+15）=9.4，
则第24届至第28届转播费收入与平均值的差分别为：5.4，3.4，0.4，3.6，5.6，
则相关指数R²=1-$\frac{\sum _{i=1}^{5}（{y}_{i}-\widehat{y}）^{2}}{\sum _{i=1}^{5}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$=1-$\frac{1.1}{85.2}$=0.987=98.7%，
故届数能在98.7%的程度上解释了转播收入的变化．

点评 本题考查的知识点是线性回归方程，相关指数，相关指数在考试中考的概率不大，了解即可．