Question

（2013•上海）设非零常数d是等差数列x₁，x₂，…，x₁₉的公差，随机变量ξ等可能地取值x₁，x₂，…，x₁₉，则方差Dξ=

30d²

．

Answer 1

分析：利用等差数列的前n项和公式可得x₁+x₂+…+x₁₉=19x1+

19×18

2

d和数学期望的计算公式即可得出Eξ，再利用方差的计算公式即可得出Dξ=

1

19

[(x1-Eξ)2+(x2-Eξ)2+…+(x19-Eξ)2]即可得出．

解答：解：由题意可得Eξ=

x1+x2+…+x19

19

=

19x1+ 19×18 2 d

19

=x₁+9d．
∴x_n-Eξ=x₁+（n-1）d-（x₁+9d）=（n-10）d，
∴Dξ=

1

19

[(-9d)2+(-8d)2+…+（-d）²+0+d²+（2d）²+…+（9d）²]
=

2d2

19

(12+22+…+92)
=

2d2

19

×

9×10×19

6

=30d²．
故答案为30d²．

点评：熟练掌握等差数列的前n项和公式、数学期望和方差的计算公式是解题的关键．