Question

已知等比数列{a_n}的公比q＜0，前n项和为S_n，则S₄a₅与S₅a₄的大小关系是

S₄a₅＞S₅a₄

．

Answer 1

分析：利用等差数列的通项公式及前n项和的公式分别表示出S₄，a₅，S₅和a₄，分别代入所求的式子中，根据公比q大于0，利用作差法即可判断出S₄a₅-S₅a₄的符号，得到两者的大小关系．

解答：解：因为S₄=

a1(1-q4)

1-q

，a₅=a₁q⁴，S₅=

a1(1-q5)

1-q

，a₄=a₁q³，又q＜0，
所以S₄a₅-S₅a₄=

a1(1-q4)

1-q

•a₁q⁵-

a1(1-q5)

1-q

•a₁q³
=a₁²q³•

q-q5+q5-1

1-q

=-a₁²q³＞0，
∴S₄a₅＞S₅a₄．
故答案为：S₄a₅＞S₅a₄．

点评：此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，会利用做差法比较两式子的大小，是一道综合题．