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(1)已知-
π
2
<α<0,sinα=-
4
5
,求tanα+sin(
π
2
-α)的值;
(2)已知tan(π+θ)=3,求
1
2sinθcosθ+cos2θ
的值.
考点:同角三角函数基本关系的运用
专题:三角函数的求值
分析:(1)由α的范围及sinα的值,利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值,进而求出tanα的值,原式利用诱导公式化简后把各自的值代入计算即可求出值;
(2)已知等式利用诱导公式化简求出tanθ的值,原式利用同角三角函数间的基本关系整理后,将tanθ的值代入计算即可求出值.
解答: 解:(1)∵-
π
2
<α<0,sinα=-
4
5

∴cosα=
1-sin2α
=
3
5
,tanα=
sinα
cosα
=-
4
3

则原式=tanα+cosα=-
4
3
+
3
5
=-
11
15

(2)由题意得tanθ=3,
则原式=
sin2θ+cos2θ
2sinθcosθ+cos2θ
=
tan2θ+1
2tanθ+1
=
9+1
6+1
=
10
7
点评:此题考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键.
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=
 

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1
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4
5
B、-
3
5
C、
3
5
D、
4
5

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 1 2 3 4
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A、[-2
2
,2
2
]
B、(-2
2
,2
2
C、(-∞,-2
2
]∪[2
2
,+∞)
D、(-∞,-2
2
)∪(2
2
,+∞)

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3
5
,an=2-
1
an-1
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