Question

过原点O的直线与函数y=2^x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=4^x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是________．

Answer 1

（1，2）
分析：先设A（n，2ⁿ），B（m，2^m），则由过B作y轴的垂线交函数y=4^x的图象于点C写出点C的坐标，再依据AC平行于y轴得出m，n之间的关系：n=，最后根据A，B，O三点共线．利用斜率相等即可求得点A的坐标．
解答：设A（n，2ⁿ），B（m，2^m），则
C（，2^m），
∵AC平行于y轴，
∴n=，
∴A（，2ⁿ），B（m，2^m），
又A，B，O三点共线．
∴k_OA=k_OB
即?n=m-1
又n=，
n=1，
则点A的坐标是（1，2）
故答案为：（1，2）．
点评：本题主要考查了指数函数的图象与性质、直线的斜率公式、三点共线的判定方法等，属于基础题．