Question

过点P（3，0）作一直线，使它夹在两直线l₁：2x-y-2=0与l₂:x+y+3=0之间的线段AB恰被点P平分，求此直线的方程.

Answer 1

所求的直线方程为8x-y-24=0

解析:

方法一  设点A（x，y）在l₁上，

由题意知，∴点B（6-x，-y），

解方程组，

得，∴k=.

∴所求的直线方程为y=8(x-3),

即8x-y-24=0.

方法二  设所求的直线方程为y=k(x-3),

则,解得,

由,解得.

∵P(3,0)是线段AB的中点，

∴y_A+y_B=0，即+=0，

∴k²-8k=0，解得k=0或k=8.

又∵当k=0时，x_A=1,x_B=-3,

此时,∴k=0舍去，

∴所求的直线方程为y=8(x-3),

即8x-y-24=0.