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    （本题满分14分）某学习小组有6个同学，其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，2个同学曾经参加过数学研究性学习活动.

      （1）现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率；

    （2）若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，活动结束后，该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数是一个随机变量，求随机变量的分布列及数学期望.

     

    【答案】

     

    【解析】解：（1）记“恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件的,

             则其概率为                     ………4分

        答：恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率为  ………5分

    （2）随机变量

                           ……7分

                       ………9分

                        ………11分

    ∴随机变量的分布列为

    2

    3

    4

    P

    ∴                   ……14分

     

     

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    （1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；

    （2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

     

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    （本题满分14分）某研究小组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试的成绩（百分制）如下表所示：

     

    序号

    1

      2

      3

      4

      5

     6

      7

      8

    9

    10

    数学成绩

    95

     75

     80

      94

      92

      65

     67

      84

     98

    71

    物理成绩

     90

     63

     72

      87

      91

      71

     58

      82

     93

    80

    序号

    11

     12

     13

      14

      15

      16

      17

      18

    19

    20

    数学成绩

    67

     93

     64

      78

      77

      90

      57

      84

     72

    83

    物理成绩

     77

     82

     48

      85

      69

      91

      61

      82

     78

    86

    若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85分（含85分）以上为优秀。

    ⑴根据上表完成下面的列联表：

     

    数学成绩优秀

    数学成绩不优秀

    合计

    物理成绩优秀

     

          

      

    物理成绩不优秀

     

           12

        

    合计

     

          

        20

    ⑵根据⑴中表格的数据计算，有多少的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？

     

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    （Ⅰ）求:摇奖两次，均获得一等奖的概率；

    （Ⅱ）某消费者购物满200元，摇奖后所得奖金为X元，试求X的分布列与期望；

    (Ⅲ)若超市同时举行购物八八折让利于消费者活动（打折后不再享受摇奖），某消费者刚好消费200元，请问他是选择摇奖还是选择打折比较划算.

     

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    （本题满分14分）

    某校高三的某次数学测试中，对其中100名学生的成绩进行分析，按成绩分组，得到的频率分布表如下：

    组号

    分组

    频数

    频率

    第1组

    15

    ①

    第2组

    ②

    0.35

    第3组

    20

    0.20

    第4组

    20

    0.20

    第5组

    10

    0.10

    合计

     

    100

    1.00

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    （1）求出频率分布表中①、②位置相应的数据；

     

    （2）为了选拔出最优秀的学生参加即将举行的数学竞赛，学校决定在成绩较高的第3、4、5组中分层抽样取5名学生，则第4、5组每组各抽取多少名学生？

     

    （3）为了了解学生的学习情况，学校又在这5名学生当中随机抽取2名进行访谈，求第4组中至少有一名学生被抽到的概率是多少？

     

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