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已知曲线C1 (t为参数)C2

(θ为参数)

(1)C1C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;

(2)C1上的点P对应的参数为tQC2上的动点,求PQ中点M到直线C3 (t为参数)距离的最小值.

解 

 

1C1为圆心是(4,3),半径是1的圆.C2为中心是坐标原点,焦点在x轴上,长半轴长是8,短半轴长是3的椭圆.2

【解析】(1)C1(x4)2(y3)21C21.

C1为圆心是(4,3),半径是1的圆.

C2为中心是坐标原点,焦点在x轴上,长半轴长是8,短半轴长是3的椭圆.

(2)t时,P(4,4)Q(8cos θ3sin θ)

M.

C3为直线x2y70MC3的距离

d|4cos θ3sin θ13|.

从而当cos θsin θ=-时,d取得最小值.

 

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