.如图.在四棱锥S-ABCD中.底面ABCD为正方形.侧棱SD⊥底面ABCD.E.F分别是AB.SC的中点.(Ⅰ)求证:EF∥平面SAD,(Ⅱ)设SD = 2CD.求二面角A-EF-D的大小, 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点。
(Ⅰ)求证：EF∥平面SAD；
(Ⅱ)设SD = 2CD，求二面角A－EF－D的大小；

(Ⅰ)同解析(Ⅱ)二面角

的大小为

．

(Ⅰ)如图，建立空间直角坐标系

．
设

，则

，
G

．
取

的中点

，则

．

平面

，
所以

平面

．
(Ⅱ)设

，则

．

中点

又

，

，
所以向量

和

的夹角等于二面角

的平面角．

．
所以二面角

的大小为

．

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已知长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=4，AA₁=8，E、F分别为AD和CC₁的中点，O₁为下底面正方形的中心。
（Ⅰ）证明：AF⊥平面FD₁B₁；
（Ⅱ）求异面直线EB与O₁F所成角的余弦值；

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如图，在五棱锥

中,

.
(1)求证：

;
(2)求点E到面SCD的距离；
(3)求二面角

的大小.

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

如图3所示，在直三棱柱

中，

，

．

（Ⅰ）证明：

平面

；
（Ⅱ）若

是棱

的中点，在棱

上是否存在一点

，使

平面

？证明你的结论．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

如右图,在棱长都等于1的三棱锥

中，

是

上的一点，过F作平行于棱AB和棱CD的截面，分别交BC,AD,BD于E，G，H

(1) 证明截面EFGH是矩形；
（2）

在

的什么位置时，截面面积最大,说明理由.

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

已知直角梯形

中，

，

过

作

，垂足为

，

分别为

的中点，现将

沿

折叠使二面角

的平面角的正切值为

.
（1）求证：

平面

；
（2）求异面直线

与

所成的角的余弦值；
（3）求二面角

的大小．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

如图1，在多面体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，侧棱延长后相交于E，F两点，上、下底面矩形的长、宽分别为c，d与a，b，且a＞c，b＞d，两底面间的距离为h。
（Ⅰ）求侧面ABB₁A₁与底面ABCD所成二面角的大小；
（Ⅱ）证明：EF∥面ABCD；
（Ⅲ）在估测该多面体的体积时，经常运用近似公式V_估=S_中截面·h来计算.已知它的体积公式是V=