练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    20．若对任意x∈R，|x-2|+|x+3|≥a2-4a恒成立，则实数a的取值范围是[-1，5]．

    分析 设f（x）=|x-2|+|x+3|，运用绝对值不等式的性质，可得f（x）的最小值为5，由a2-4a≤5，即可得到a的范围．

    解答 解：设f（x）=|x-2|+|x+3|，
    由|x-2|+|x+3|≥|（x-2）-（x+3）|=5，
    当（x-2）（x+3）≤0，即-3≤x≤2时，
    f（x）取得最小值5．
    即有a2-4a≤5，解得-1≤a≤5．
    故答案为：[-1，5]．

    点评 本题考查绝对值不等式的性质的运用：求最值，考查二次不等式的解法，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．若a，b为实数，且（5a+6）2+（b-3）2=0，求$\frac{a}{b}$的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．函数y=tan$\frac{πx}{4}$，x∈（2，6）的图象与x轴交于A点，过点A的直线l与函数的图象交于B，C两点，则（$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$）•$\overrightarrow{OA}$=（　　）
    A．4B．8C．16D．32

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．$\frac{{sin\frac{11π}{4}•cos（-\frac{2π}{3}）}}{{tan（-\frac{23π}{3}）}}+\frac{{sin（-\frac{21π}{4}）}}{{cos（\frac{17π}{6}）}}$化简的结果是（　　）
    A．$-\frac{{5\sqrt{6}}}{12}$B．$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$C．$-\frac{{\sqrt{6}}}{4}$D．$\frac{{5\sqrt{6}}}{12}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知集合$A=\{x|\frac{2x-3a-1}{x-2a-2}＜1，a＞-3\}$，集合B={x|2cos2x+1≥0}
    （Ⅰ）当a=-2时，求A∩B；
    （Ⅱ）若$A∩B=[-\frac{π}{3}，\frac{π}{3}]$，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．极坐标方程为ρ=2cosθ和ρ=4sinθ的两个圆的圆心距离为$\sqrt{5}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．已知Sn=|n-1|+2|n-2|+3|n-3|+…+10|n-10|，n∈N*，则Sn的最小值为112．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），当-2≤x≤-1时，f（x）=-（x+1）2，当-1＜x＜2时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+…+f（2015）=（　　）
    A．0B．1C．2D．3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）是定义域为R的非零函数，设函数F（x）=f（x）$+\frac{1}{x}$．
    （1）若f（x）为奇函数，试用定义证明：F（x）为奇函数；
    （2）若f（x）为偶函数，试判断F（x）的奇偶性，并说明理由；
    （3）若f（x）为奇函数，且在区间（-∞，0）上单调递减，试判断F（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义给予证明．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案