若x₁、x₂为方程2^x=

的两个实数解，则x₁+x₂= ．

【答案】分析：先将方程两边化成同底的指数函数，根据函数的单调性建立等式关系，最后利用根与系数的关系求出两根的和．
解答：解：2^x=

根据指数函数的单调性可知x=

设x₁、x₂为x=

的两个根
即x²+x-1=0的两个根x₁、x₂，
根据根与系数的关系可知x₁+x₂=-1
故答案为-1
点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及根与系数的关系，属于基础题．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数g（x）=ax³+bx²+cx（a∈R且a≠0），g（-1）=0，则g（x）的导函数f（x）满足f（0）f（1）≤0．设x₁，x₂为方程f（x）=0的两根．
（1）求

的取值范围；
（2）若当|x₁-x₂|最小时，g（x）的极大值比极小值大

，求g（x）的解析式．

科目：高中数学 来源： 题型：

设函数f（x）=x²+（m-1）x-2m-1（m∈R），
（1）设x₁，x₂为方程f（x）=0的两实根，求g（m）=x₁²+x₂²的最小值；
（2）是否存在正数a和常数m，使得x∈[0，a]时，f（x）的值域也为[0，a]？若有，求出所有a和m的值；若没有，也请说明理由．

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数g(x)＝ax³＋bx²＋cx(a∈R且a≠0)，g(－1)＝0，且g(x)的导函数f(x)满足f(0)f(1)≤0.设x₁、x₂为方程f(x)＝0的两根．

(1)求的取值范围；

(2)若当|x₁－x₂|最小时，g(x)的极大值比极小值大，求g(x)的解析式．

科目：高中数学 来源：2011-2012学年安徽省六安二中高三（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数g（x）=ax³+bx²+cx（a∈R且a≠0），g（-1）=0，则g（x）的导函数f（x）满足f（0）f（1）≤0．设x₁，x₂为方程f（x）=0的两根．
（1）求

的取值范围；
（2）若当|x₁-x₂|最小时，g（x）的极大值比极小值大

，求g（x）的解析式．

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

设函数f（x）=x²+（m-1）x-2m-1（m∈R），
（1）设x₁，x₂为方程f（x）=0的两实根，求g（m）=x₁²+x₂²的最小值；
（2）是否存在正数a和常数m，使得x∈[0，a]时，f（x）的值域也为[0，a]？若有，求出所有a和m的值；若没有，也请说明理由．

同步练习册答案

设函数f（x）=x2+（m-1）x-2m-1（m∈R），（1）设x1，x2为方程f（x）=0的两实根，求g（m）=x12+x22的最小值；（2）是否存在正数a和常数m，使得x∈[0，a]时，f（x）的值域也为[0，a]？若有，求出所有a和m的值；若没有，也请说明理由．