分析 利用三角恒等变换化简f(x)的解析式,再根据正弦函数的最值求得f(x)的最大值.
解答 解:函数f(x)=(sinx+cosx)cosx=sinxcosx+cos2x=$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{1+cos2x}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin(2x+$\frac{π}{4}$)+$\frac{1}{2}$,
故当sin(2x+$\frac{π}{4}$)=1时,函数f(x)取得最大值为$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$,
故答案为:$\frac{{\sqrt{2}+1}}{2}$.
点评 本题主要考查三角恒等变换,正弦函数的最值,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{7}{4}$ | B. | $\frac{7}{5}$ | C. | $\frac{15}{4}$ | D. | $\frac{5}{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | 4 | C. | 5 | D. | 8 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-3,1) | B. | $(-1+\sqrt{3},1)∪(-3,-1-\sqrt{3})$ | C. | $(-1-\sqrt{3},-1+\sqrt{3})$ | D. | $(-∞,-1-\sqrt{3})∪(-1+\sqrt{3},+∞)$ |
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