Question

16．已知函数f（x）=（sinx+cosx）cosx，则f（x）的最大值是$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$．

Answer 1

分析 利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再根据正弦函数的最值求得f（x）的最大值．

解答 解：函数f（x）=（sinx+cosx）cosx=sinxcosx+cos²x=$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{1+cos2x}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）+$\frac{1}{2}$，
故当sin（2x+$\frac{π}{4}$）=1时，函数f（x）取得最大值为$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$，
故答案为：$\frac{{\sqrt{2}+1}}{2}$．

点评 本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的最值，属于基础题．