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    是否存在a、b使函数f(x)=
    ax+bx
    的图象关于直线y=x对称，若不存在，请说明理由；若存在，求出a、b的值．
    分析：本题是研究存在性的探索性问题，属于开放性题目，解题的切入点就是：假设满足条件的a、b是存在的，然后按存在去求，求出了自然就是存在的，求不出来自然是不存在，过程就是最好的理由，本题同时考查反函数的求法．
    解答：解：假设满足条件的a，b存在，
    可设y=
    ax+b
    x
    ，解x得：x=
    b
    y-a
    ，
    将x，y交换得：y=
    b
    x-a

    ∵函数f(x)=
    ax+b
    x
    的图象关于直线y=x对称
    ∴函数y=
    ax+b
    x
    和y=
    b
    x-a
    同一函数，
    则a=0，b∈R且b≠0为所求
    所以满足条件的a，b存在，且a=0，b为不等于零的任意实数．
    点评：此题的解题过程重点还是根据已知条件求反函数，在求出反函数后注意两个解析式的对照，这是获得准确结果的重要环节，本题还要注意b的取值，容易忽视b≠0．
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    （1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点个数；
    （2）若对x1x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），证明方程f（x）=
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]    必有一个实数根属于（x1，x2）．
    （3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件
    ①当x=-1时，函数f（x）有最小值0；
    ②对任意x∈R，都有0≤f（x）-x≤
    (x-1)2
    2
    若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．

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    （1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点个数；
    （2）若对任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2）（a＞0），试证明：
    1
    2
    [f（x1）+f（x2）]＞f（
    x1+x2
    2
    ）成立．
    （3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件：
    ①对任意x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；
    ②对任意的x∈R，都有0≤f（x）-x≤
    1
    2
    (x-1)2    ？若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．

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