【题目】已知圆M:x2+y2+4x﹣2y+3=0,直线l过点P(﹣3,0),圆M的圆心坐标是;若直线l与圆M相切,则切线在y轴上的截距是
【答案】(﹣2,1);﹣3
【解析】解:圆的标准方程为(x+2)2+(y﹣1)2=2, 则圆心坐标为(﹣2,1),半径R= ,
设切线斜率为k,
过P的切线方程为y=k(x+3),
即kx﹣y+3k=0,
则圆心到直线的距离d= = ,
平方得k2+2k+1=(k+1)2=0,
解得k=﹣1,
此时切线方程为y=﹣x﹣3,
即在y轴上的截距为﹣3,
所以答案是:(﹣2,1),﹣3.
【考点精析】本题主要考查了圆的一般方程的相关知识点,需要掌握圆的一般方程的特点:(1)①x2和y2的系数相同,不等于0.②没有xy这样的二次项;(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F,因之只要求出这三个系数,圆的方程就确定了;(3)、与圆的标准方程相比较,它是一种特殊的二元二次方程,代数特征明显,圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小,几何特征较明显才能正确解答此题.
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【题目】某小区提倡低碳生活,环保出行,在小区提供自行车出租.该小区有40辆自行车供小区住户租赁使用,管理这些自行车的费用是每日92元,根据经验,若每辆自行车的日租金不超过5元,则自行车可以全部出租,若超过5元,则每超过1元,租不出的自行车就增加2辆,为了便于结算,每辆自行车的日租金x元只取整数,用f(x)元表示出租自行车的日纯收入(日纯收入=一日出租自行车的总收入﹣管理费用)
(1)求函数f(x)的解析式及其定义域;
(2)当租金定为多少时,才能使一天的纯收入最大?
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【题目】已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA⊥底面 ABCD,且PA=AD=DB= ,AB=1,M是PB的中点.
(1)证明:面PAD⊥面PCD;
(2)求AC与PB所成的角;
(3)求平面AMC与平面BMC所成二面角的大小.
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【题目】定义运算为:a*b= ,如1*2=1,则函数f(x)=|2x*2﹣x﹣1|的值域为( )
A.[0,1]
B.[0,1)
C.[0,+∞)
D.[1,+∞)
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【题目】如图是一块地皮,其中, 是直线段,曲线段是抛物线的一部分,且点是该抛物线的顶点, 所在的直线是该抛物线的对称轴.经测量, km, km, .现要从这块地皮中划一个矩形来建造草坪,其中点在曲线段上,点, 在直线段上,点在直线段上,设km,矩形草坪的面积为km2.
(1)求,并写出定义域;
(2)当为多少时,矩形草坪的面积最大?
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【题目】如图甲,已知矩形中, 为上一点,且,垂足为,现将矩形沿对角线折起,得到如图乙所示的三棱锥.
(Ⅰ)在图乙中,若,求的长度;
(Ⅱ)当二面角等于时,求二面角的余弦值.
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【题目】已知数列{an}的前项n和为Sn , 且3Sn=4an﹣4.又数列{bn}满足bn=log2a1+log2a2+…+log2an .
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(2)若 ,求使得不等式 恒成立的实数k的取值范围.
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