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    10．已知抛物线与y轴交于点A（0，-3），与x轴的两个交点的横坐标为方程x2+2x-3=0的两根，求它的解析式、顶点坐标和对称轴方程．

    分析 利用已知条件设出抛物线方程，求出方程的根，然后求解函数的解析式，顶点坐标和对称轴方程．

    解答 解：抛物线与y轴交于点A（0，-3），
    设抛物线方程为：y=ax2+bx-3，
    解方程x2+2x-3=0得x1=1，x2=-3．
    根据题意，又设抛物线解析式为y=a（x-1）（x+3）=ax2+2ax-3a，
    可得a=1，b=2
    ∴解析式为y=x2+2x-3=（x+1）2-4．
    顶点坐标为（-1，-4），对称轴为x=-1．

    点评 此题考查了运用待定系数法求函数解析式进而求解，二次函数的简单性质的应用，属基础题．

    练习册系列答案
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    设全集，集合，则（ ）

    A． B． C． D．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，在三棱锥A-BOC中，AO⊥平面COB，∠OAB=∠OAC=$\frac{π}{6}$，AB=AC=2，BC=$\sqrt{2}$，D，E分别为AB，OB的中点．
    （1）求证：CO⊥平面AOB；
    （2）在线段CB上是否存在一点F，使得平面DEF∥平面AOC，若存在，试确定F的位置；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）=x-1+$\frac{a}{{e}^{x}}$（a∈R，e为自然对数的底数）．
    （1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；
    （2）当a=1时，若直线l：y=kx-1与曲线y=f（x）相切，求l的直线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．下列说法中正确的是（　　）
    A．命题“?x∈R，ex＞0”的否定是“?x∈R，ex＞0”
    B．命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题
    C．“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“对于x∈[1，2]，有（x2+2x）min≥（ax）max”
    D．命题“若a=-1，则函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点”的逆命题为真命题

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，已知点A是直线y=2x+1与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）图象的交点，且点A的横坐标为1．
    （1）求k的值；
    （2）如图1，双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上一点M，若S△AOM=4，求点M的坐标；
    （3）如图2所示，若已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）图象上一点B（3，1），点P是直线y=x上一动点，点Q是反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）图象上另一点，是否存在以P、A、B、Q为顶点的平行四边形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．x，y∈R，f（xy）=f（x）f（y），其定义域、值域都为正，x＞1时，f（x）＞1，求其单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=$\frac{a}{x}$-|x-a|，（a＞0，x＞0），
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）当x∈（0，4]时，若f（x）≥x-3恒成立，求a的取值集合．

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    20．（1）证明函数f（x）=$\sqrt{x+1}$在定义域上是单调增函数；
    （2）用定义判断f（x）=1+$\frac{1}{x-2}$在区间（2，+∞）上的单调性．

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