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与圆x2+y2-4y=0外切,又与x轴相切的圆的圆心轨迹方程是(  )
分析:设与圆C:x2+y2-4y=0外切,又与x轴相切的圆的圆心M坐标为M(x,y),利用|MC|=|y|+2即可求得答案.
解答:解:依题意,设所求圆的圆心M坐标为M(x,y),
∵所求的圆与圆C:x2+y2-4y=0,即x2+(y-2)2=4外切,又与x轴相切,
∴|MC|=|y|+2
x2+(y-2)2
=2+|y|,
∴x2+y2-4y+4=4+4|y|+y2
∴x2=4y+4|y|,
当y>0时,x2=8y;
当y<0时,x2=0,即x=0.
∴所求的圆的圆心轨迹方程为:x2=8y(y>0)和x=0(y<0);
故选D.
点评:本题考查曲线的轨迹方程,考查抛物线的标准方程,考查转化思想与方程思想,得到|MC|=|y|+2是关键,属于中档题.
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