Question

设有-4×4正方形网格，其各个最小的正方形的边长为4cm，现用直径为2cm的硬币投掷到此网格上；假设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点．求：
（1）硬币落下后完全在最大的正方形内的概率；
（2）硬币落下后与网格线没有公共点的概率．

Answer 1

考虑圆心的运动情况．
（1）因为每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点，所以圆心的最大限度为原正方形向外再扩张1个小圆半径的区域，且四角为四分之圆弧；此时总面积为：
16×16+4×16×1+π×1²=320+π；
完全落在最大的正方形内时，圆心的位置在14为边长的正方形内，
其面积为：14×14=196；
∴硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为：P=

196

320+π

；
（2）每个小正方形内与网格线没有公共点的部分是正中心的边长为2的正方形的内部，一共有16个小正方形，总面积有16×2²=64；
∴硬币落下后与网格线没有公共点的概率为P=

64

320+π

．即硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为P=

196

320+π

；
硬币落下后与网格线没有公共点的概率为P=

64

320+π

．