设
（
为实常数）.
（1）当
时，证明：
①
不是奇函数；②
是
上的单调递减函数.
（2）设是奇函数，求
与
的值.
(1)见解析；（2）
或
.
解析试题分析：（1）①利用特殊值
可证不是奇函数；②利用单调性的定义进行证明函数的单调性，经五步：取值，作差，化简，判断符号，下结论.（2）方法一：由
代入化简得：
，这是关于
的恒等式，所以
；方法二：由
算出
与
的值，然后进行检验，考虑到分母不能为0，注意分
与
两种情况进行讨论.
试题解析：（1）①当时，
，
，
所以，不是奇函数； 2分
②设
，则
， 3分
5分
因为，所以
，又因为
，
所以
6分
所以
，
所以是上的单调递减函数. 7分
（2）是奇函数时，，
即
对任意实数成立，
化简整理得
，这是关于的恒等式， 10分
所以所以或 . 12分
（2）另解：若，则由
，得
； 8分
由，解得：
； 9分
经检验符合题意. 10分
若，则由
，得
，
因为奇函数的定义域关于原点对称，
所以
，所以
， 11分
由，解得：
；
经检验符合题意。
所以
. 12分
考点：函数的奇偶性，单调性.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
在
处取得极值
.
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）设
是曲线
上除原点
外的任意一点,过
的中点且垂直于
轴的直线交曲线于点
,试问：是否存在这样的点,使得曲线在点处的切线与平行？若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由；
（Ⅲ）设函数
,若对于任意
,总存在
,使得
,求实数
的取值范围.
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（
）
的定义域；
、
，当
时，
，且
若存在，求出
的定义域为
， 
，且
，求实数
的取值范围.
，
且
.
的值;
在
的单调性，并用定义加以证明.
.
的单调区间和极值；
恒成立，求实数m的最大值．
，当
时，对应
值的集合为
.
的值；（2）若
，求该函数的最值.
和
的图象关于
轴对称，且
.
.
在[0，＋∞)上是减函数，试比较
与
的大小．