【题目】已知直线经过两条直线l1:3x+4y﹣5=0和l2:2x﹣3y+8=0的交点M.
(1)若直线l与直线2x+y+2=0垂直,求直线l的方程;
(2)若直线l′与直线l1关于点(1,﹣1)对称,求直线l′的方程.
【答案】
(1)解:联立 ,解得M(﹣1,2).
∵直线l与直线2x+y+2=0垂直,∴可设直线l的方程为:x﹣2y+m=0,把M代入可得;﹣1﹣4+m=0,解得m=5.
∴直线l的方程为x﹣2y+5=0.
(2)解:设直线l′上的任意一点P(x,y),点P关于点(1,﹣1)的对称点Q(2﹣x,﹣2﹣y)在直线l1上,
∴3(2﹣x)+4(﹣2﹣y)﹣5=0,化为:3x+4y+7=0
【解析】(1)联立 ,解得M(﹣1,2).直线l与直线2x+y+2=0垂直,可设直线l的方程为:x﹣2y+m=0,把M代入解得m即可得出.(2)设直线l′上的任意一点P(x,y),点P关于点(1,﹣1)的对称点Q(2﹣x,﹣2﹣y)在直线l1上,代入即可得出.
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【题目】古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如:
他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,…,这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )
A.289
B.1024
C.1225
D.1378
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【题目】数列{an}的前n项和为Sn , 若对于任意的正整数n都有Sn=2an﹣3n.
(1)设bn=an+3,求证:数列{bn}是等比数列,并求出{an}的通项公式;
(2)求数列{nan}的前n项和.
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【题目】已知椭圆: ()的离心率为,直线: 与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的左顶点作直线,与圆相交于两点, ,若是钝角三角形,求直线的斜率的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在x轴上、半径为2的圆C位于y轴右侧,且与直线 相切.
(1)求圆C的方程;
(2)在圆C上,是否存在点M(m,n),使得直线l:mx+ny=1与圆O:x2+y2=1相交于不同的两点A,B,且△OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及对应的△OAB的面积;若不存在,请说明理由.
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【题目】某地区有云龙山,户部山,子房山河九里山等四大名山,一位游客来该地区游览,已知该游客游览云龙山的概率为,游览户部山、子房山和九里山的概率都是,且该游客是否游览这四座山相互独立.
(1)求该游客至少游览一座山的概率;
(2)用随机变量表示该游客游览的山数,求的概率分布和数学期望.
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