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    12．设a∈Z，且0≤a＜13，若512015+a能被13整除，则实数a=1．

    分析 根据512015+a=（52-1）2015+a，把（52-1）2015+a 按照二项式定理展开，结合题意可得-1+a能被13整除，由此求得a的范围．

    解答 解：∵512015+a=（52-1）2015+a
    =-C20150•522015+C20151•522014-C20152•522013+…-C20152014•521-1+a
    能被13整除，0≤a＜13，
    故-1+a=-1+a能被13整除，故a=1，
    故答案为：1．

    点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，体现了转化的数学思想，属于中档题．

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    2．已知函数f（x）=|x2-1|+x2+ax．
    （1）若a=2，求函数f（x）的零点；
    （2）求f（x）的单调区间；
    （3）若函数f（x）在区间[0，2]上的最大值为9，求实数a的值．

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    3．已知圆C的方程为x2+y2=16，直线l：x+y-8=0，点P是直线l上的一动点，过P做圆C的两条切线，切点分别为A，B，当四边形PAOB的面积最小时，直线AB的方程为（　　）
    A．x+y=4B．3x+4y=4C．2x+3y=4D．x+y=1

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    20．已知向量$\overrightarrow{m}$=（sinx，-1），$\overrightarrow{n}$=（$\sqrt{3}$cosx，-$\frac{1}{2}$），函数f（x）=（$\overrightarrow{m}$$+\overrightarrow{n}$）$•\overrightarrow{m}$，又a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，且f（A）=3．
    （1）求角A的大小；
    （2）若a=$\sqrt{3}$，且△ABC为锐角三角形，求b-$\frac{1}{2}$c的取值范围．

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    7．函数f（x）=ax2+bx+1（a，b，x∈R）．
    （1）若函数f（x）的最小值是f（-1）=0，求f（x）的解析式；
    （2）在（1）条件下，g（x）=f（x）-kx，x∈[2，5]是单调函数，求实数k的取值范围；
    （3）若a＞0，f（x）为偶函数，实数m，n满足m•n＜0，m+n＞0，定义函数F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x≥0}\\{-f（x），x＜0}\end{array}\right.$，试判断F（m）+f（n）＞0能否成立，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．已知函数f（x），g（x）都是R上的奇函数，且F（x）=f（x）+3g（x）+5，若F（a）=b，则F（-a）=（　　）
    A．-b+10B．-b+5C．b-5D．b+5

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知二次函数f（x）=ax2-bx+1，A={x|1≤x≤3}，B={x|1≤x≤4}．
    （1）若a∈A，b∈B，且a，b∈Z，求函数f（x）在[1，+∞）上为增函数的概率；
    （2）若a∈A，b∈B，求关于x的方程f（x）=0一根在区间$（0\;，\;\frac{1}{2}）$内，另一根在$[0\;，\;\frac{1}{2}]$外的概率．

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    19．命题“不垂直于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是：圆的切线垂直于半径．

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    20．已知定义域为R的函数f（x）=$\frac{{2}^{x}-b}{{2}^{x}+1}$是奇函数．
    （Ⅰ）求b的值；
    （Ⅱ）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；
    （Ⅲ）若对任意的x∈[0，1]，不等式f（4x-1）+f（a•2x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．

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