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    【题目】数列{an}为递增的等差数列，数列{bn}满足bn＝anan+1an+2（n∈N*），设Sn为数列{bn}的前n项和，若a2，则当Sn取得最小值时n的值为（ ）

    A.14B.13C.12D.11

    【答案】B

    【解析】

    先根据条件求得数列{an}的通项，得到何时值为正，何时为负，进而得到数列{bn}正负的分界线，即可求得结论.

    解：因为数列{an}为递增的等差数列，设其公差为d，则d＞0；

    因为a2，

    ∴a1+d（a1+6d）a1d；

    ∴an＝a1+（n﹣1）d＝（n）d；

    当时，an＞0；

    当时，an＜0；

    ∵数列{bn}满足bn＝anan+1an+2（n∈N*），设Sn为数列{bn}的前n项和，

    故数列{bn}前13项为负值；

    故当n＝13时，Sn取得最小值；

    故选：B.

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    【题目】随着快递行业的崛起，中国快递业务量惊人，2018年中国快递量世界第一，已连续五年突破五百亿件，完全超越美日欧的总和，稳居世界第一名．某快递公司收取费的标准是：不超过1kg的包裹收费8元；超过1kg的包裹，在8元的基础上，每超过1kg(不足1kg，按1kg计算)需再收4元．

    该公司将最近承揽(接收并发送)的100件包裹的质量及件数统计如下(表1)：

    表1：

    公司对近50天每天承揽包裹的件数(在表2中的“件数范围”内取的一个近似数据)、件数范围及天数，列表如下(表2)：

    表2：

    (1)将频率视为概率，计算该公司未来3天内恰有1天揽件数在100～299之间的概率；

    (2)①根据表1中最近100件包裹的质量统计，估计该公司对承揽的每件包裹收取快递费的平均值：

    ②根据以上统计数据，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余用作其他费用．目前，前台有工作人员5人，每人每天揽件数不超过100件，日工资80元．公司正在考虑是否将前台人员裁减1人，试计算裁员前、后公司每天揽件数的数学期望；若你是公司决策者，根据公司每天所获利润的期望值，决定是否裁减前台工作人员1人?

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    【题目】如图所示，在四边形中：，，，，．点为四边形的外接圆劣弧（不含）上一动点．

    （1）证明：；

    （2）若，设，，求的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边形是一个正方形,且其周长为.

    （Ⅰ）求椭圆的方程;

    （Ⅱ）设过点的直线与椭圆相交于两点,点关于原点的对称点为,若点总在以线段为直径的圆内,求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正三棱柱中，底面边长为2，为的中点，三棱柱的体积.

    （1）求三棱柱的表面积；

    （2）求异面直线与所成角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知是等差数列， 是等比数列， ， ， ， .

    （1）求， 的通项公式；

    （2）的前项和为，求证： .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知如图， 平面，四边形为等腰梯形， ， .

    （1）求证：平面平面；

    （2）已知为中点，求与平面所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（，且）.

    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）求函数在上的最大值.

    【答案】（Ⅰ）的单调增区间为，单调减区间为.（Ⅱ）当时， ；当时， .

    【解析】【试题分析】(I)利用的二阶导数来研究求得函数的单调区间.(II) 由（Ⅰ）得在上单调递减，在上单调递增，由此可知.利用导数和对分类讨论求得函数在不同取值时的最大值.

    【试题解析】

    （Ⅰ），

    设 ，则.

    ∵， ，∴在上单调递增，

    从而得在上单调递增，又∵，

    ∴当时， ，当时， ，

    因此， 的单调增区间为，单调减区间为.

    （Ⅱ）由（Ⅰ）得在上单调递减，在上单调递增，

    由此可知.

    ∵， ，

    ∴.

    设，

    则 .

    ∵当时， ，∴在上单调递增.

    又∵，∴当时， ；当时， .

    ①当时， ，即，这时， ；

    ②当时， ，即，这时， .

    综上， 在上的最大值为：当时， ；

    当时， .

    [点睛]本小题主要考查函数的单调性,考查利用导数求最大值. 与函数零点有关的参数范围问题，往往利用导数研究函数的单调区间和极值点，并结合特殊点，从而判断函数的大致图像，讨论其图象与轴的位置关系，进而确定参数的取值范围；或通过对方程等价变形转化为两个函数图象的交点问题．

    【题型】解答题
    【结束】
    22

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，圆的普通方程为. 在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为 .

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    （ Ⅱ ） 设直线 与轴和轴的交点分别为，为圆上的任意一点，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在以下命题中，不正确的个数为(　　)

    ①是，b共线的充要条件；②若∥，则存在唯一的实数λ，使＝λ；③对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若＝2－2－，则P，A，B，C四点共面；④若{，，}为空间的一个基底，则{＋，＋，＋}构成空间的另一个基底；⑤ |(·)·|＝||·||·||.

    A. 2B. 3C. 4D. 5

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