Question

3．将函数$y=sin（x+\frac{π}{6}）$的图象上各点的横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$（纵坐标不变），再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增（　　）

• A． $（-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}）$
• B． $（-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）$
• C． $（-\frac{π}{3}，\frac{π}{3}）$
• D． $（-\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}）$

Answer 1

分析 根据函数图象的平移法则，得出平移后图象对应的解析式，再求函数的单调递增区间．

解答 解：函数$y=sin（x+\frac{π}{6}）$的图象上各点的横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$（纵坐标不变），
得到函数y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象；
再往上平移1个单位，得到函数y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1的图象；
令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x+$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
解得-$\frac{π}{3}$+kπ≤x≤kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
所得图象对应的函数在区间（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$）上单调递增．
故选：A．

点评 本题考查了三角函数图象的平移法则与三角函数的单调性问题，是基础题目．