Question

【题目】已知圆C：，直线l：．

Ⅰ求证：直线l与圆C必相交；

Ⅱ求直线l被圆C截得的弦长最短时直线l的方程以及最短弦长．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2），.

【解析】

1根据直线l方程得到直线l恒过，求出距离小于半径，即可得到直线l与圆C必相交；

2当直线直线MC时，直线l被圆C截得的弦长最短，求出直线MC的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为求出直线l斜率，根据M坐标确定出直线l方程，利用垂径定理，勾股定理求出最短弦长即可．

1证明：根据题意得：直线l：恒过点，

圆心，半径为5，

，

为圆内，

则直线l与圆C必相交；

2当直线直线MC时，直线l被圆C截得的弦长最短，

设直线MC解析式为，

把M与C坐标代入得：，

解得：，，

直线MC解析式为，

直线l斜率为2，

直线l过点M，

直线l方程为，即；

根据题意得：最短弦长为．