Question

已知f（x）=2x³-6x+m（m为常数），在[0，2]上有最大值3，那么此函数在[0，2]上的最小值为

1. A.
   -1
2. B.
   -3
3. C.
   -5
4. D.
   5

Answer 1

A
分析：先求导数，根据单调性研究函数的极值点，在区间[0，2]上为增函数，则当x=2时函数值就是最大值，从而求出m，通过比较两个端点0和2的函数值的大小从而确定出最小值，得到结论．
解答：∵f′（x）=6x²-6=6（x-1）（x+1），
∵f（x）在[0，2]上为增函数，
∴当x=2时，f（x）=4+m最大，
∴4+m=3?m=-1，从而f（0）=-1．
∴最小值为-1．
故选A．
点评：本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，求函数在闭区间[a，b]上的最大值与最小值是通过比较函数在（a，b）内所有极值与端点函数f（a），f（b） 比较而得到的，属于基础题．