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7.在△ABC中,∠A=2∠B,∠C的平分线交AB于点D,∠A的平分线交CD于点E.求证:AD•BC=BD•AC.

分析 证明△ACD~△BCD,所以$\frac{AE}{BD}=\frac{AC}{BC}$,即AE•BC=BD•AC,证明AD=AE,即可证明结论.

解答 证明:因为∠CAB=2∠B,AE为∠CAB的平分线,所以∠CAE=∠B,
又因为CD是∠C的平分线,所以∠ECA=∠DCB,
所以△ACD~△BCD,所以$\frac{AE}{BD}=\frac{AC}{BC}$,即AE•BC=BD•AC,
又因为∠AED=∠CAE+∠ECA,∠ADE=∠B+∠DCB,
所以∠AED=∠ADE,所以AD=AE,
所以AD•BC=BD•AC.

点评 本题主要考查与圆有关的比例线段和相似三角形的判定,证明乘积式的问题可转化证明比例式,最终转化为证明两个三角形相似得到.

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16.(1+a+a2)(a-$\frac{1}{a}}$)6的展开式中的常数项为(  )
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17.设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,nan+1=2Sn,n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式;
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