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    若-1＜x＜0，在下列四个不等式：①5-x＜5x＜0.5x；②0.5x＜5-x＜5x；③5x＜5-x＜0.5x；④5x＜0.5x＜5-x中，成立的是（填正确序号） ________．

    ④
    分析：本题中四个命题涉及到的三个数都是指数式，故本题可以用直接法来对它们的大小比较，本题宜借助指数函数的单调性比较，观察发现可以借助的函数有两个，一个是y=5x，一个是y=2x．
    解答：由于本题中四个命题都是涉及到三个数5-x，5x，0.5x，故下面直接利用相关函数的单调性来比较它们三者的大小．
    由于0.5x=2-x
    考察y=5x与y=2x的单调性
    ∵-1＜x＜0，可得0＜-x＜1
    ∴5x＜1＜5-x，2-x＞1
    考察幂函数y=xt，t∈（0，1），其是一个单调增函数
    故有2-x＜5-x
    综上知5x＜2-x＜5-x，即5x＜0.5x＜5-x．
    由此知④是正确的
    故答案为④
    点评：本题考点是指数函数单调性的应用，单调性的一个重要应用是利用它比较大小，做题中要根据所面临的问题灵活选择函数，如本题中从形式上看只需要研究两个函数y=5x与y=2x，而在实际比较中发现，为了比较0.5x，5-x两个数的大小需要借助幂函数的单调性来解决，故又增加了对幂函数y=xt，t∈（0，1），单调性的研究．
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    （1）求b，c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内画出满足这些条件的点（b，c）的区域；
    （2）若令g（x）=bx2+2cx，其中x∈[1，2]，求证：-10≤g(x)≤-
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数f（x）=x2+2bx+c，若f（x）=0有两个根x1、x2，且x1∈[-1，0]，x2∈[1，2]．
    （1）求b，c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内画出满足这些条件的点（b，c）的区域；
    （2）若令g（x）=bx2+2cx，其中x∈[1，2]，求证：数学公式．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数f（x）=x2+2bx+c，若f（x）=0有两个根x1、x2，且x1∈[-1，0]，x2∈[1，2]．
    （1）求b，c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内画出满足这些条件的点（b，c）的区域；
    （2）若令g（x）=bx2+2cx，其中x∈[1，2]，求证：-10≤g(x)≤-
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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年河南省商丘一高高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设函数f（x）=x2+2bx+c，若f（x）=0有两个根x1、x2，且x1∈[-1，0]，x2∈[1，2]．
    （1）求b，c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内画出满足这些条件的点（b，c）的区域；
    （2）若令g（x）=bx2+2cx，其中x∈[1，2]，求证：．

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