【题目】已知函数有两个极值点
(
为自然对数的底数).
(1)求实数的取值范围;
(2)求证:
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【题目】对于集合,定义函数
对于两个集合
,定义集合
. 已知
,
.
(Ⅰ)写出和
的值,并用列举法写出集合
;
(Ⅱ)用表示有限集合
所含元素的个数,求
的最小值;
(Ⅲ)有多少个集合对,满足
,且
?
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【题目】如图,已知是正三角形,EA,CD都垂直于平面ABC,且
,二面角
的平面角大小为
,F是BE的中点,求证:
(1)平面ABC;
(2)平面EDB;
(3)求几何体的体积.
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【题目】已知不等式|x+1|>|2﹣x|+1的解集为M,且a,b,c∈M.
(1)比较|a﹣b|与|1﹣ab|的大小,并说明理由;
(2)若,求a2+b2+c2的最小值.
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【题目】如图1,在等腰中,
,
,
分别为
,
的中点,
为
的中点,
在线段
上,且
。将
沿
折起,使点
到
的位置(如图2所示),且
。
(1)证明:平面
;
(2)求平面与平面
所成锐二面角的余弦值
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【题目】某网店经营的一种商品进行进价是每件10元,根据一周的销售数据得出周销售量(件)与单价
(元)之间的关系如下图所示,该网店与这种商品有关的周开支均为25元.
(1)根据周销售量图写出(件)与单价
(元)之间的函数关系式;
(2)写出利润(元)与单价
(元)之间的函数关系式;当该商品的销售价格为多少元时,周利润最大?并求出最大周利润.
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