Question

（2011•许昌一模）给出下列两个命题：p1：?x∈(0，+∞)，(

1

2

)x＜(

1

3

)x；p2：?x∈(0，

1

3

)，(

1

2

)x＜log

1

3

x，则在命题q₁：p₁∨p₂，q₂：p₁∧p₂，q₃：（?p₁）∧p₂和q₄：p₁∨（?p₂）中，真命题是（　　）

A．q₁，q₃

B．q₂，q₃

C．q₁，q₄

D．q₂，q₄

Answer 1

分析：确定命题p₁为假命题、命题p₂为真命题，利用复合命题真假判断方法，即可得出结论．

解答：解：(

1

2

)x＜(

1

3

)x等价于(

3

2

)x＜1，∴x＜0，∴命题p₁为假命题；
∵x∈(0，

1

3

)，∴(

1

2

)

1

3

＜(

1

2

)x＜1，log

1

3

x＞1，∴命题p₂为真命题，
∴命题q₁：p₁∨p₂为真命题；q₂：p₁∧p₂为假命题；q₃：（?p₁）∧p₂为真命题；q₄：p₁∨（?p₂）为假命题；
故选A．

点评：本题考查复合命题真假的判断，考查学生分析解决问题的能力，确定简单命题的真假是关键．