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    已知椭圆的方程为，其右焦点为F，A1、A2为椭圆的左右顶点，双曲线的顶点与椭圆的左右顶点重合，其渐近线过原点且与以点F为圆心长为半径的圆相切．

    (Ⅰ)求双曲线的方程；

    (Ⅱ)是否存在过点F的直线，使l被椭圆截得的弦长等于l被双曲线截得的弦长，若存在，求出所有l的方程，若不存在说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)可得F(2，0)

    　　∴圆的方程为

    　　设双曲线的方程为，其渐近线为即

    　　由圆与渐近线相切可得，解得

    　　∴双曲线的方程为　5分

    　　(2)设存在满足题意，且方程为，交椭圆于点A(x1，y1)、B(x2，y2)，交双曲线于点C(x3，y3)、D(x4，y4)，

    　　由得

    　　∴

    　　　8分

    　　由得

    　　可得

    　　∴且，

    　　　11分

    　　由题意有|AB|2＝|CD|2，即，

    　　解得，都满足

    　　∴存在三条这样的直线：　14分


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    （本小题满分14分）已知椭圆的方程为：，其焦点在轴上，离心率.

    （1）求该椭圆的标准方程；

    （2）设动点满足，其中M，N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为，求证：为定值.

    （3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年福建省晋江市四校高三第二次联合考试理科数学试卷 题型：解答题

    已知椭圆的方程为：，其焦点在轴上，离心率.

    （1）求该椭圆的标准方程；

    （2）设动点满足，其中M，N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为，求证：为定值.

    （3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点，使得为定值？

    若存在，给出证明；若不存在，请说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2013届江苏省高二上学期期中数学试卷 题型：解答题

    已知椭圆的方程为，点分别为其左、右顶点，点分别为其左、右焦点，以点为圆心，为半径作圆；以点为圆心，为半径作圆；若直线被圆和圆截得的弦长之比为；

    （1）求椭圆的离心率；

    （2）己知，问是否存在点，使得过点有无数条直线被圆和圆截得的弦长之比为；若存在，请求出所有的点坐标；若不存在，请说明理由．

     

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的方程为，其焦点坐标为                  .

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