【题目】已知平行四边形中,,平面平面,三角形为等边三角形,,.,分别为线段,的中点.
(1)求证:平面平面;
(2)求证:平面平面;
(3)求直线与平面所成角的正切值.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)
【解析】
(1)根据,分别为线段,的中点,得到,由线面平行的判定定理得到平面,根据题意得到是平行四边形,有,由线面平行的判定定理得到平面,然后由面面平行的判定定理证明.
(2)根据平面平面,三角形为等边三角形,得到平面,从而有平面平面,根据平面平面得证.
(3)根据平行四边形中,,易得,有平面,得到即为直线与平面所成角,然后在中,求得,得到,再由求解.
(1)因为,分别为线段,的中点,
所以,平面,
又因为,,,
所以,,
所以是平行四边形,
所以,平面,
又因为,
所以平面平面.
(2)平面平面,三角形为等边三角形,
平面,平面
所以平面平面
因为平面平面
所以平面平面;
(3)已知平行四边形中,,
所以,又平面平面;
所以平面,
所以即为直线与平面所成角,
在中,,
所以,
所以.
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【题目】火箭少女101的新曲《卡路里》受到了广大听众的追捧,歌词积极向上的体现了人们对于健康以及完美身材的渴望.据有关数据显示,成年男子的体脂率在14%-25%之间.几年前小王重度肥胖,在专业健身训练后,身材不仅恢复正常,且走上美体路线.通过整理得到如下数据及散点图.
健身年数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
体脂率(有分比) | 32 | 20 | 12 | 8 | 6.4 | 4.4 |
3.4 | 3 | 2.5 | 2.1 | 1.9 | 1.5 |
(1)根据散点图判断,与哪一个模型更适宜作为体脂率关于健身年数的回归方程模型(给出选择即可)
(2)根据(1)的判断结果与题目中所给数据,建立与的回归方程.(保留一位小数)
(3)再坚持3年,体脂率可达到多少.
参考公式:
参考数据:
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【题目】在10件产品中,有3件一等品,4件二等品,3件三等品。从这10件产品中任取3件,求:
(I) 取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望;
(II) 取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。
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【题目】某贫困地区几个丘陵的外围有两条相互垂直的直线型公路,,以及铁路线上的一条应开凿的直线穿山隧道,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路,和山区边界的直线型公路,以,所在的直线分别为轴,轴,建立平面直角坐标系,如图所示,山区边界曲线为,设公路与曲线相切于点.
(1)设公路交轴,轴分别为两点,若公路的斜率为-1,求的长;
(2)当公路的长度最短时,设公路交轴,轴分别为,两点,并测得四边形中,,,千米,千米,求应开凿的隧道的长度.
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【题目】某部影片的盈利额(即影片的票房收入与固定成本之差)记为,观影人数记为,其函数图象如图(1)所示.由于目前该片盈利未达到预期,相关人员提出了两种调整方案,图(2)、图(3)中的实线分别为调整后与的函数图象.
给出下列四种说法:
①图(2)对应的方案是:提高票价,并提高成本;
②图(2)对应的方案是:保持票价不变,并降低成本;
③图(3)对应的方案是:提高票价,并保持成本不变;
④图(3)对应的方案是:提高票价,并降低成本.
其中,正确的说法是____________.(填写所有正确说法的编号)
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【题目】点是抛物线内一点,是抛物线的焦点,是抛物线上任意一点,且已知的最小值为2.
(1)求抛物线的方程;
(2)抛物线上一点处的切线与斜率为常数的动直线相交于,且直线与抛物线相交于、两点.问是否有常数使?
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