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    【题目】如图，在正三棱柱中，，P是的中点．

    （1）求平面将三棱柱分成的两部分的体积之比；

    （2）求平面与平面ABC所成二面角的正切值．

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    （1）设，分别求出，，即可得体积比；

    （2）取的中点，连接，通过及，可得面，根据计算可得，不妨设，则，由题可得在面上的投影为，设平面与平面ABC所成二面角的大小为，求出，，可得，进而可得正切值.

    解：（1）设，

    则，

    ，

    则平面将三棱柱分成的两部分的体积之比为；

    （2）如图：取的中点，连接，

    由已知得面面，又，

    则面，又面，

    ，又，且，

    则面，

    ，则，

    ，

    ，，

    不妨设，则，

    则，，

    则，

    ，

    由题可得在面上的投影为，

    设平面与平面ABC所成二面角的大小为，

    则，

    所以平面与平面ABC所成二面角的正切值为.

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    A.B.C.D.

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    (1)求椭圆C的方程;

    (2)试问在x轴上是否存在一个定点N,使得直线PQ必过该定点N?若存在,求出点N的坐标,若不存在,说明理由.

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    【题目】随着科学技术的飞速发展，网络也已经逐渐融入了人们的日常生活，网购作为一种新的消费方式，因其具有快捷、商品种类齐全、性价比高等优势而深受广大消费者认可.某网购公司统计了近五年在本公司网购的人数，得到如下的相关数据(其中“x=1”表示2015年，“x=2”表示2016年，依次类推；y表示人数)：

    x

    1

    2

    3

    4

    5

    y(万人)

    20

    50

    100

    150

    180

    （1）试根据表中的数据，求出y关于x的线性回归方程，并预测到哪一年该公司的网购人数能超过300万人；

    （2）该公司为了吸引网购者，特别推出“玩网络游戏，送免费购物券”活动，网购者可根据抛掷骰子的结果，操控微型遥控车在方格图上行进. 若遥控车最终停在“胜利大本营”，则网购者可获得免费购物券500元；若遥控车最终停在“失败大本营”，则网购者可获得免费购物券200元. 已知骰子出现奇数与偶数的概率都是，方格图上标有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遥控车开始在第0格，网购者每抛掷一次骰子，遥控车向前移动一次.若掷出奇数，遥控车向前移动一格（从到）若掷出偶数遥控车向前移动两格（从到），直到遥控车移到第19格胜利大本营）或第20格（失败大本营）时，游戏结束。设遥控车移到第格的概率为，试证明是等比数列，并求网购者参与游戏一次获得免费购物券金额的期望值.

    附：在线性回归方程中，.

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    【题目】在这智能手机爆发的时代，大部分高中生都有手机，在手机面前，有些学生无法抵御手机尤其是手机游戏和短视频的诱惑，从而导致无法专心完成学习任务，成绩下滑；但是对于自制力强，能有效管理自己的学生，手机不仅不会对他们的学习造成负面影响，还能成为他们学习的有力助手，我校某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”，部分统计数据如表：

    参考数据：，其中.

    （1）试根据以上数据，运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生使用手机对学习有影响？

    （2）研究小组将该样本中不使用手机且成绩优秀的同学记为组，使用手机且成绩优秀的同学记为组，计划从组推选的4人和组推选的2人中，随机挑选两人来分享学习经验.求挑选的两人中一人来自组、另一人来自组的概率.

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    （参考数据，）

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