Question

已知向量

a

=（1，m），

b

=（2，n），

c

=（3，t），且

a

∥

b

，

b

⊥

c

，则|

a

|²+|

c

|²的最小值为（　　）

• A、20
• B、16
• C、10
• D、4

Answer 1

分析：由

a

∥

b

，求得n=2m，再由

b

⊥

c

 求得nt=6．再根据|

a

|²+|

c

|² =1+m²+9+t²=10+(

n

2

)2+(

6

n

)2，利用基本不等式求得它的最小值．

解答：解：由

a

∥

b

，可得1×n-2m=0，即 n=2m．
再由

b

⊥

c

 可得

b

•

c

=2×3+nt=0，即 nt=6．
|

a

|²+|

c

|² =1+m²+9+t²=10+(

n

2

)2+(

6

n

)2≥10+2

( n 2 )2•( 6 n ) 2

=16，
当且仅当

n

2

=

6

n

，即n=±2

3

时，取等号，
故|

a

|²+|

c

|²的最小值为16，
故选：B．

点评：本题主要考查两个向量平行、垂直的性质，基本不等式的应用，属于中档题．