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Sn是等差数列{an}的前n项和,S6>S7>S5,则下列命题正确的是
 

①d<0;     ②S11>0;  ③S12<0;    ④数列的最大项为S11
考点:等差数列的性质
专题:计算题
分析:依题意,可求得a6>0,a7<0,a6+a7>0,利用等差数列的概念及性质对①②③④四个选项逐一判断即可.
解答: 解:∵{an} 是等差数列,Sn是其前n项和,且S6>S7>S5
∴a6>0,a7<0,a6+a7>0;
∴d=a7-a6<0,故①正确;
S11=
11(a1+a11)
2
=11a6>0,故②正确;
同理可得,S12=6(a6+a7)>0,故③错误;
由以上分析可知,公差d<0,a6>0,a7<0,故数列{Sn}中的最大项为S6,非S11,故④错误;
综上所述,正确的命题是①②.
故答案为①②.
点评:本题考查等差数列的概念及性质应用,突出考查数列{Sn}中的最值问题,考查化归思想与分析、运算能力,属于中档题.
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