【题目】高三年级有500名学生,为了了解数学科的学习情况,现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩,制成如下频率分布表:
分组 | 频数 | 频率 |
12 | ||
4 | ||
合计 |
根据上面图表,求处的数值
在所给的坐标系中画出的频率分布直方图;
根据题中信息估计总体平均数,并估计总体落在中的概率.
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【题目】(本题满分12分)已知函数f(x)=ex, g(x)=lnx.
(1)设f(x)在x1处的切线为l1, g(x)在x2处的切线为l2,若l1//l2,求x1+g(x2)的值;
(2)若方程af 2(x)-f(x)-x=0有两个实根,求实数a的取值范围;
(3)设h(x)=f(x)(g(x)-b),若h(x)在[ln2,ln3]内单调递减,求实数b的取值范围.
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【题目】如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.
(Ⅰ)求证:AA1⊥平面ABC;
(Ⅱ)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;
(Ⅲ)证明:在线段BC1存在点D,使得AD⊥A1B,并求的值.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线的参数方程为:(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线与曲线交于,两点.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若点的极坐标为,求的面积.
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【题目】若对任意的正整数,总存在正整数,使得数列的前项和,则称是“回归数列”.
(1)①前项和为的数列是否是“回归数列”?并请说明理由;
②通项公式为的数列是否是“回归数列”?并请说明理由;
(2)设是等差数列,首项,公差,若是“回归数列”,求的值;
(3)是否对任意的等差数列,总存在两个“回归数列”和,使得成立,请给出你的结论,并说明理由.
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【题目】 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得25万元~ 1600万元的投资收益,现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,奖金不超过75万元,同时奖金不超过投资收益的20%.(即:设奖励方案函数模型为y=f (x)时,则公司对函数模型的基本要求是:当x∈[25,1600]时,①f(x)是增函数;②f (x) 75恒成立; 恒成立.
(1)判断函数是否符合公司奖励方案函数模型的要求,并说明理由;
(2)已知函数符合公司奖励方案函数模型要求,求实数a的取值范围.
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【题目】已知在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ,直线l: ( 为参数).
(1)求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程;
(2)若曲线C2的参数方程为 (α为参数),曲线P(x0 , y0)上点P的极坐标为 ,Q为曲线C2上的动点,求PQ的中点M到直线l距离的最大值.
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【题目】已知点F(1,0),点A是直线l1:x=﹣1上的动点,过A作直线l2 , l1⊥l2 , 线段AF的垂直平分线与l2交于点P.
(Ⅰ)求点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)若点M,N是直线l1上两个不同的点,且△PMN的内切圆方程为x2+y2=1,直线PF的斜率为k,求 的取值范围.
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