【题目】某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了至月份每月号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:
日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
昼夜温差 () | ||||||
就诊人数(个) |
该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取组,用剩下的组数据求线性回归方程,再用被选取的组数据进行检验.
(1)求选取的组数据恰好是相邻两月的概率;
(2)若选取的是1月与月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出关于的线性回归方程;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?
参考数据,
(参考公式: ,)
【答案】(1)(2)(3)该小组所得线性回归方程是理想的
【解析】分析:(1)该题是一个古典概型,试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有种情况,满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种,根据古典概型的概率公式得到结果;
(2)根据所给的数据,求出的平均数,根据求线性回归方程系数的方法,求出系数b,把b和的平均数代入求的公式,求出的值,写出回归直线方程;
(3)根据所求的回归直线方程,预报当自变量为10和6时的y的值,把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值作差,差的绝对值不超过2,得到回归直线方程是理想的.
详解:(1)设抽到相邻两个月的数据为事件A.因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况,每种情况都是等可能出现的,其中,抽到相邻两个月的数据的情况有5种 ,所以
(2)由数据求得 , 由公式求得,
再由
所以关于的线性回归方程为
(3)当时,
同理, 当时, ,,
所以,该小组所得线性回归方程是理想的.
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【题目】某班级50名学生的考试分数x分布在区间[50,100)内,设分数x的分布频率是f(x)且f(x)= ,考试成绩采用“5分制”,规定:考试分数在[50,60)内的成绩记为1分,考试分数在[60,70)内的成绩记为2分,考试分数在[70,80)内的成绩记为3分,考试分数在[80,90)内的成绩记为4分,考试分数在[90,100)内的成绩记为5分.用分层抽样的方法,现在从成绩在1分,2分及3分的人中用分层抽样随机抽出6人,再从这6人中抽出3人,记这3人的成绩之和为ξ(将频率视为概率).
(1)求b的值,并估计班级的考试平均分数;
(2)求P(ξ=7);
(3)求ξ的分布列和数学期望.
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【题目】已知等比数列{an}的第2项、第5项分别为二项式(2x+1)5展开式的第5项、第2项的系数.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记数列{an}的前n项和为Sn , 若存在实数λ,使 恒成立,求实数λ的取值范围.
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【题目】某企业生产甲,乙两种产品均需用两种原料,已知生产1吨每种产品需用原料及每天原料的可用限额如下表所示,如果生产1吨甲,乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业可获得最大利润为__________万元.
甲 | 乙 | 原料限额 | |
A(吨) | 3 | 2 | 12 |
B(吨) | 1 | 2 | 8 |
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【题目】已知直线l的参数方程为 (t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=2.
(Ⅰ)证明:不论t为何值,直线l与曲线C恒有两个公共点;
(Ⅱ)以α为参数,求直线l与曲线C相交所得弦AB的中点轨迹的参数方程,并判断该轨迹的曲线类型.
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【题目】70年代中期,美国各所名牌大学校园内,人们都像发疯一般,夜以继日,废寝忘食地玩一个数学游戏.这个游戏十分简单:任意写出一个自然数N,并且按照以下的规律进行变换:如果是个奇数,则下一步变成3N+1;如果是个偶数,则下一步变成 .不单单是学生,甚至连教师、研究员、教授与学究都纷纷加入.为什么这个游戏的魅力经久不衰?因为人们发现,无论N是怎样一个数字,最终都无法逃脱回到谷底1.准确地说,是无法逃出落入底部的4﹣2﹣1循环,永远也逃不出这样的宿命.这就是著名的“冰雹猜想”.按照这种运算,自然数27经过十步运算得到的数为( )
A.142
B.71
C.214
D.107
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【题目】某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动,随机对该市岁的人群抽取一个容量为的样本,并将样本数据分成五组:,,,,,再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组,第2组,…,第5组,绘制了样本的频率分布直方图;并对回答问题情况进行统计后,结果如下表所示.
组号 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数占本组的比例 |
第1组 | |||
第2组 | |||
第3组 | |||
第4组 | |||
第5组 |
(1)分别求出,的值;
(2)从第,,组回答正确的人中用分层抽样方法抽取人,则第,,组每组应各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,决定在所抽取的人中随机抽取人颁发幸运奖,求:所抽取的人中第2组至少有人获得幸运奖概率.
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【题目】已知函数f(x)=ex(sinx+cosx).
(1)如果对于任意的x∈[0, ],f(x)≥kx+excosx恒成立,求实数k的取值范围;
(2)若x∈[﹣ , ],过点M( ,0)作函数f(x)的图象的所有切线,令各切点的横坐标按从小到大构成数列{xn},求数列{xn}的所有项之和.
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【题目】已知函数f(x)=lnx﹣a(x﹣1),g(x)=ex .
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)当a≠0时,过原点分别作曲线y=f(x)与y=g(x)的切线l1 , l2 , 已知两切线的斜率互为倒数,证明: <a< ;
(3)设h(x)=f(x+1)+g(x),当x≥0,h(x)≥1时,求实数a的取值范围.
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