Question

6．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x+1，}&{0≤x＜1}\\{{2^x}-\frac{1}{2}}&{x≥1}\end{array}}\right.$，设a＞b≥0，若f（a）=f（b），则b的取值范围是$[{\frac{1}{2}，1}）$．

Answer 1

分析 作函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x+1，}&{0≤x＜1}\\{{2^x}-\frac{1}{2}}&{x≥1}\end{array}}\right.$的图象，从而利用数形结合知2-$\frac{1}{2}$≤b+1＜2，从而解得．

解答 解：作函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x+1，}&{0≤x＜1}\\{{2^x}-\frac{1}{2}}&{x≥1}\end{array}}\right.$的图象如下，
，
结合图象可知，
2-$\frac{1}{2}$≤b+1＜2，
∴$\frac{1}{2}$≤b＜1，
故答案为：$[{\frac{1}{2}，1}）$．

点评 本题考查了数形结合的思想应用及方程的根与函数的图象的交点的关系应用．