Question

12．已知数列{a_n}，${a_n}=\left\{\begin{array}{l}n+1，n≤7\\ n-1，n＞7\end{array}\right.（n∈{N^*}）$．
（1）判断数列{a_n}是否为等差数列；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析 （1）利用等差数列的定义，反例判断即可．
（2）通过数列的项数分别求解数列的和即可．

解答 解：（1）a₂-a₁=1，a₈-a₇=7-8=-1，数列不是等差数列．…（1分）
（2）解：①当n≤7时，${S_n}=2n+\frac{n（n-1）}{2}×1$=$\frac{n^2}{2}+\frac{3n}{2}$．
②当n＞7时，${S_n}=35+\frac{（n-1）[7+（n-1）]}{2}$=$35+\frac{（n-7）（n+6）}{2}$=$\frac{{{n^2}-n}}{2}+14$．…（5分）

点评 本题考查数列求和，等差数列的判断，考查计算能力．