Question

（本小题12分）运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2a元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14a元.（1）求这次行车总费用关于的表达式；（2）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值(a为常数) ．

 

Answer 1

【答案】

（1）或： 

（2）当时，这次行车的总费用最低，最低费用为元。

【解析】

试题分析：（1）求出车所用时间，根据汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元，可得行车总费用；

（2）利用基本不等式，即可求得这次行车的总费用最低．

（1）设行车所用时间为 ,       

    所以，这次行车总费用y关于x的表达式是

 （或：）............6分

（2）                          .....................9分

仅当时，上述不等式中等号成立  ...................11分

答：当时，这次行车的总费用最低，最低费用为元  ....................12分

考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．

点评：本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求最值，确定函数的模型是关键．