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若直线l:与抛物线交于A、B两点,O点是坐标原点。
(1)当时,求证:OA⊥OB;
(2)若OA⊥OB,求证:直线l恒过定点;并求出这个定点坐标。
解:设A(x1,y1)、B(x2,y2),由
可知y1+y2=-2m  y1y2="2c  " ∴x1+x2=2m2—2c  x1x2= c2,
(1)当m=-1,c=-2时,x1x2 +y1y2="0" 所以OA⊥OB.
(2)当OA⊥OB时,x1x2 +y1y2="0" 于是c2+2c="0" ∴c=-2(c=0不合题意),
此时,直线l:过定点(2,0).
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若抛物线上总存在两点关于直线对称,则实数的取值范围是
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

抛物线上纵坐标为的点到焦点的距离为2.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)如图,为抛物线上三点,且线段 与轴交点的横坐标依次组成公差为1的等差数列,若的面积是面积的,求直线的方程.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分15分)
在平面直角坐标系中,已知点,过点作抛物线的切线,其切点分别为(其中).
(1)求的值;
(2)若以点为圆心的圆与直线相切,求圆的面积;
(3)过原点作圆的两条互相垂直的弦,求四边形面积的最大值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在直角坐标系中,点P是曲线C上任意一点,点P到两点的距离之和等于4,直线与C交于A,B两点.
(Ⅰ)写出C的方程;
(Ⅱ)若,求k的值。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

抛物线 的准线方程是                                    (   )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

对于抛物线C:,我们称满足的点在抛物线的内部.若点在抛物线内部,则直线与曲线C  (     )  
. 恰有一个公共点                         . 恰有2个公共点
. 可能有一个公共点,也可能有两个公共点    . 没有公共点

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

4. 过点P(2,4)且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的的直线有 (  )
A.0条B.1条C. 2条D. 3条

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知抛物线C:x=2py(p>0)上一点A(m,4)到其焦点的距离为.
(Ⅰ)求p和m的值;
(Ⅱ)设B(-1,1),过点B任作两直线A1B1,A2B2,与抛物线C分别交于点A1,B1,A2,B2,过A1,B1的抛物线C的两切线交于P,过A2,B2的抛物线C的两切线交于Q,求PQ的直线方程.

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