Question

双曲线

x2

9

-

y2

4

=1中，被点P（2，1）平分的弦所在直线方程是（　　）

A．8x-9y=7

B．8x+9y=25

C．4x-9y=16

D．不存在

Answer 1

分析：检验线直线方程为x=2，是否符合题意，然后设直线与双曲线相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），利用点差法求出直线方程后，代入检验所求直线与已知曲线是否相交

解答：解：当直线的斜率k不存在时，直线方程为x=2，直线被双曲线所截线段的中点为（2，0），不符
设直线与双曲线相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
把A，B代入到曲线方程且相减可得，

(x1+x2)(x1-x2)

9

-

(y1+y2)(y1-y2)

4

=0
由题意可得，x₁+x₂=4，y₁+y₂=2
∴KAB=

y2-y1

x2-x1

=

8

9

直线的方程为y-1=

8

9

（x-2）
联立

x2 9 - y2 4 =1 y-1= 8 9 (x-2)

可得28x²-112x+373=0，此时△＜0即方程没有实数解
∴所求直线与已知曲线没有交点
故选D

点评：本题主要考 查了点差法在求解直线与曲线相交关系中的应用，学生用“点差法”求出直线方程漏掉检验用“△”验证直线的存在性是导致本题出现错误的最直接的原因