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若-
3
2
π≤2α≤
3
2
π,那么三角函数式
1
2
+
1
2
cos
2
3
α
的最简式是?
分析:直接利用二倍角公式化简根式,结合α的范围,求出表达式的最简形式.
解答:解:因为-
3
2
π≤2α≤
3
2
π,所以-
π
4
α
3
π
4

1
2
+
1
2
cos
2
3
α
=
1
2
+cos2
1
3
α-
1
2
=
cos2
1
3
α

因为-
π
4
α
3
π
4
,所以cos
α
3
>0,
所以
cos2
1
3
α
=cos
α
3

所以三角函数式
1
2
+
1
2
cos
2
3
α
的最简式是:cos
α
3
点评:本题是基础题,考查二倍角公式的应用,注意角的范围与三角函数值的符号,考查计算能力.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

定义
a
*
b
是向量a和b的“向量积”,它的长度|
a
*
b
|=|
a
|•|
b
|•sinθ,其中θ
为向量
a
b
的夹角,若
u
=(2,0),
v
=(1,
3
),则|
u
*(
u
+
v
)|
等于(  )
A、6
B、2
3
C、2
D、
3
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题中,正确命题的序号是
①④⑤
①④⑤

①若sin(3π+α)=-
1
2
α∈(
π
2
,π)
,则sin(
2
-α)的值是
3
2

②终边在y轴上的角的集合是{α|a=
2
,k∈Z
};
③在同一坐标系中,函数y=sinx的图象与函数Y=X的图象有3个公共点;
④把函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的图象;
⑤函数y=sin(x-
π
3
)的一个对称中心是(-
3
,0).

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=cos(x-
3
)-mcos(x+
3
)
(m∈R)的图象经过点p(0,0)
(I) 求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,若f(B)=
3
2
,b=1,c=
3
,且a>b,试判断△ABC的形状,并说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设复数β=x+yi(x、y∈R)与复平面上点P(x,y)对应.
(1)若β是关于t的一元二次方程t2-2t+m=0(m∈R)的一个虚根,且|β|=2|,求实数m的值.
(2)设复数β满足条件|β+3|+(-1)n|β-3|=3a+(-1)na(其中n∈N*a∈(
3
2
,3)
),当n为奇数时,动点P(x,y)的轨迹为C1;当n为偶数时,动点P(x,y)的轨迹为C2,且两条曲线都经过点D(2,
2
)
,求轨迹C1与的C2方程?

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科目:高中数学 来源: 题型:

log
1
2
|x-
π
3
|
log
1
2
π
2
,则sinx的取值范围为(  )

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