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3.若a、b、c∈R,且a>b>0,则下列不等式一定成立的是(  )
A.a-c<b-cB.$\sqrt{a}$>$\sqrt{b}$C.$\frac{a}{c}$>$\frac{b}{c}$D.ac2>bc2

分析 根据不等式的基本性质,分别判断四个答案中的不等式是否恒成立,可得结论.

解答 解:∵a>b>0,
∴a-c>b-c,故A错误;
$\sqrt{a}$>$\sqrt{b}$,故B正确;
当c<0时,$\frac{a}{c}$<$\frac{b}{c}$,故C错误;
当c=0时,ac2=bc2,故D错误;
故选:B.

点评 本题考查的知识点是不等式的基本性质,指数函数和对数函数的图象和性质,难度中档.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

13.已知不等式(x-1)m<2x-1对x∈(0,3)恒成立,求实数m的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

14.设函数f(x)=x2+aln(x+1)
(1)若a=-4,写出函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)在[2,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

11.已知向量$\overrightarrow{a}$=(sinωx,cosωx),$\overrightarrow{b}$=(cosωx,$\sqrt{3}$cosωx)(ω>0),函数f(x)=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$的图象的一个对称中心与和它相邻的一条对称轴之间的距离为$\frac{π}{4}$.
(I)求函数f(x)的单调递增区间
(II) 在△ABC中,角A、B、C所的对边分别是a、b、c,若f(A)=$\frac{\sqrt{3}}{2}$且a=1,b=$\sqrt{2}$,求S△ABC

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

18.在如图的空间直角坐标系中,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P是线段BD1上的一点,且BP=2PD1,则点P的坐标是(  )
A.($\frac{1}{3}$,$\frac{2}{3}$,$\frac{2}{3}$)B.($\frac{2}{3}$,$\frac{1}{3}$,$\frac{2}{3}$)C.($\frac{2}{3}$,$\frac{2}{3}$,$\frac{2}{3}$)D.($\frac{1}{3}$,$\frac{1}{3}$,$\frac{2}{3}$)

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

8.已知函数f(x)=x2-2x|x-a|(其中a∈R).
(1)当a=1时,求函数f(x)的值域;
(2)若y=f(x)在[0,2]上的最小值为-1,求a的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

15.如图,正四棱锥S-ABCD的底面边长为2,E,F分别为SA,SD的中点.
(1)证明:EF∥平面SBC;
(2)若平面BEF⊥平面SAD,求S-ABCD的体积.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

12.某工厂为了增加其产品的销售量,调查了该产品投入的广告费用x与销售量y的数据,如表:
广告费用x(万元)23456
销售量y(万件)578911
由散点图知可以用回归直线$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$来近似刻画它们之间的关系.
(Ⅰ)求回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的回归方程模型中,请用相关指数R2说明,广告费用解释了百分之多少的销售量变化?
参考公式:$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$;R2=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}({y}_{i}-\overline{{y}_{i}})^{2}}{\sum_{i=1}^{n}({y}_{i}-\overline{y})^{2}}$.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

13.已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=9,a1,a3,a7成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)数列{bn}满足bn=(an-1)2n,求数列{bn}的前n项和Tn

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