Question

【题目】已知函数（）

（1）讨论函数的单调性；

（2）若不等式恒成立，求的取值范围．

Answer 1

【答案】(1)当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；(2) .

【解析】

（1）求出导函数，通过当时，当时，判断导函数的符号，然后判断函数的单调性；（2）通过当时，当时，当时，分别求解判断求解函数的最小值，推出的取值范围．

（1），

当≤0时，∵，∴＞0恒成立，

∴在定义域（0，+∞）上单调递增

当＞0时，令=0，得x=，

∵x＞0，∴＞0得x＞；＜0得0＜x＜，

∴在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增．

（2）当=0时，＞0恒成立；

当＜0时，当x→0时，→﹣∞，≥0不成立；

当＞0时，由（1）可知f（x）min=f（）=﹣ln，

由f（）=﹣ln≥0得1﹣ln≥0.

∴∈（0，e]

综上所述，的取值范围是[0，e]．